a Persamaan adalah kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda "=" pada kedua ruasnya. b) Persamaan linear adalah persamaan yang variabelnya berpangkat satu. c) Persamaan linear satu variabel (PLSV) adalah persamaan linear yang hanya memiliki satu variabel. Contoh : Perhatikan lima kalimat berikut. a. 9 - 2x = 5 b. a + b = 3 c. t2 x 4 = 20 PembahasanSoal Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (SPLSV) & SPTLSV | part 1 1. Berikut ini merupakan kalimat tertutup, kecuali a. Ibu kota Singapura adalah Kuala Lumpur b. Delapan dikurangi tiga sama dengan lima c. Bandung adalah bagian dari Jawa Barat d. Presiden pertama Amerika bernama m. Contohsoal sistem persamaan kuadrat kuadrat ini dapat diselesaikan dengan melakukan substitusi y = x² - 3 ke y = x² - 2x - 9. Untuk itu hasilnya akan menjadi seperti di bawah ini: Setelah itu x = -3 disubstitusikan ke y = x² - 3. Maka: Jadi himpunan penyelesaian SPKK tersebut ialah { (-3, 6)}. 3. 1 Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat Dua Variabel (SPLKDV) Bentuk umum sistem persamaan linear dan kuadrat dua variabel dengan variabel x dan y adalah dengan a, b, p, q, r adalah bilangan real. Langkah-langkah Menyelesaikan SPLKDV a. Subtitusikan y = ax+b ke y = px 2 + qx + r sehingga berbentuk persamaan kuadrat b. SistemPersamaan Linear dan Kuadrat Dua Variabel (SPLKDV) Bentuk umum sistem persamaan linear dan kuadrat dua variabel dengan variabel x dan y adalah dengan a, b, p, q, r adalah bilangan real. Langkah-langkah Menyelesaikan SPLKDV a. Subtitusikan y = ax+b ke y = px 2 + qx + r sehingga berbentuk persamaan kuadrat b. Berikutini adalah contoh dari sistem persamaan dua variabel: x - y = -4 . Persamaan 1 x 2 - y = -2 . Persamaan 2 Penyelesaian dari sistem ini adalah pasangan berurutan yang di mana akan memenuhi masing-masing persamaan dalam sistem tersebut. Subtitusikanbagian kuadrat yang pertama y = −2x2 ke bagian kuadrat yang kedua y = x2 + 2x + 1 sehingga diperoleh: ⇒ −2x2 = x2 + 2x + 1 ⇒ 2x2 + x2 + 2x + 1 = 0 ⇒ 3x2 + 2x + 1 = 0 Persamaan kuadrat ini tidak mempunyai akar real karena nilai diskriminannya adalah bilangan negatif. Perhatikan perhitungan berikut ini. D = b2 - 4ac Videoini membahas contoh soal sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dengan metode subtitusi dan pembahasannya.Contoh soal.Misalkan (a, b) = (a1, b1) Supayamakin paham sama materi SPLDV, kita langsung masuk ke contoh soal pertidaksamaan linear dua variabel kelas 10 dan pembahasannya ya. Yuk, siapkan alat tulisnya untuk corat-coret! Contoh 1 Perhatikan bentuk persamaan dan pertidaksamaan di bawah ini: 5x 2 + 7x + 8 ≥ 6 2x + 4y = 7 5x + 9y ≤ 20 X1cwk. Sistem persamaan kuadrat dan kuadrat atau disingkat dengan SPKK merupakan sistem persamaan yang terdiri atas dua persamaan kuadrat yang masing-masing memuat dua variabel. SPKK memiliki beberapa macam bentuk, tetapi dalam artikel ini kita akan lebih banyak membahas bentuk yang paling sederhana, yaitu kedua persamaan kuadrat berbentuk eksplisit. Bentuk umumnya adalah sebagai berikut. y = ax2 + bx + c ……………. bagian kuadrat pertama y = px2 + qx + r ……………. bagian kuadrat kedua Dengan a, b, c, p, q, dan r merupakan bilangan-bilangan real. Secara umum, untuk memperoleh penyelesaian SPKK dilakukan langkah-langkah sebagai berikut. Langkah 1 Subtitusikan bagian kuadrat persamaan pertama ke bagian kuadrat yang kedua atau sebaliknya sehingga diperoleh persamaan kuadrat baru. Langkah 2 Selesaikan persamaan kuadrat baru yang diperoleh pada langkah pertama. Langkah 3 Subtitusikan nilai x yang diperoleh pada langkah kedua ke persamaan pertama atau persamaan kedua. Untuk mempermudah perhitungan, silahkan kalian pilih persamaan kuadrat yang lebih sederhana. Contoh Soal 1 Tentukan himpunan penyelesaian SPKK berikut dan gambarkan sketsa grafik tafsiran geometrinya. y = x2 y = 2x2 – 3x Jawab Subtitusikan bagian kuadrat yang pertama y = x2 ke bagian kuadrat yang kedua y = 2x2 – 3x sehingga diperoleh ⇒ x2 = 2x2 ⇒ 2x2 – x2 – 3x = 0 ⇒ x2 – 3x = 0 ⇒ xx – 3 = 0 ⇒ x = 0 atau x = 3 Selanjutnya, subtitusikan nilai x = 0 dan x = 3 ke bagian kuadrat yang pertama y = x2. Untuk x = 0 diperoleh ⇒ y = x2 ⇒ y = 02 ⇒ y = 0 Untuk x = 3 diperoleh ⇒ y = x2 ⇒ y = 32 ⇒ y = 9 Dengan demikian, himpunan penyelesaian SPKK itu adalah {0, 0, 3, 9}. Anggota-anggota dari himpunan penyelesaian SPKK tersebut secara geometris dapat ditafsirkan sebagai koordinat titik potong antara parabola y = x2 dengan parabola y = 2x2 – 3x. Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar di bawah ini. Contoh Soal 2 Tentukan himpunan penyelesaian SPKK berikut dan gambarkan sketsa grafik tafsiran geometrinya. y = x2 – 1 y = x2 – 2x – 3 Jawab Subtitusikan bagian kuadrat yang pertama y = x2 – 1 ke bagian kuadrat yang kedua y = x2 – 2x – 3 sehingga diperoleh ⇒ x2 – 1 = x2 – 2x – 3 ⇒ x2 – x2 = –2x – 3 + 1 ⇒ 2x = –2 ⇒ x = –1 Selanjutnya, subtitusikan nilai x = –1 ke persamaan y = x2 – 1 sehingga diperoleh ⇒ y = x2 – 1 ⇒ y = –12 – 1 ⇒ y = 1 – 1 ⇒ y = 0 Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari SPKK tersebut adalah {–1, 0}. Tafsiran geometrinya adalah grafik parabola y = x2 – 1 dan parabola y = x2 – 2x – 3 berpotongan di satu titik, yaitu di –1, 0. Perhatikan gambar di bawah ini. Contoh Soal 3 Tentukan himpunan penyelesaian SPKK berikut dan gambarkan sketsa grafik tafsiran geometrinya. y = −2x2 y = x2 + 2x + 1 Jawab Subtitusikan bagian kuadrat yang pertama y = −2x2 ke bagian kuadrat yang kedua y = x2 + 2x + 1 sehingga diperoleh ⇒ −2x2 = x2 + 2x + 1 ⇒ 2x2 + x2 + 2x + 1 = 0 ⇒ 3x2 + 2x + 1 = 0 Persamaan kuadrat ini tidak mempunyai akar real karena nilai diskriminannya adalah bilangan negatif. Perhatikan perhitungan berikut ini. D = b2 – 4ac Dengan a = 3, b = 2 dan c = 1 sehingga ⇒ D = 22 – 431 ⇒ D = 4 – 12 ⇒ D = –8 Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari SPKK tersebut adalah himpunan kosong atau ditulis sebagai {∅}. Tafsiran geometrisnya adalah grafik parabola y = −2x2 dan y = x2 + 2x + 1 tidak berpotongan dan tidak bersinggungan seperti yang diperlihatkan pada gambar berikut ini. Contoh Soal 4 Misalkan diketahui SPKK berikut ini. y = 3x2 + m y = x2 – 2x – 8 Tentukan nilai m agar SPKK tepat mempunyai satu anggota dalam himpunan penyelesaiannya. Tentukan himpunan penyelesaian yang dimaksud itu. Jawab Banyaknya anggota himpunan penyelesaian dari suatu SPKK ditentukan berdasarkan nilai diskriminan, dengan kriteria sebagai berikut. 1 Jika D > 0, SPKK mempunyai dua himpunan penyelesaian parabola berpotongan di dua titik. 2 Jika D = 0, SPKK mempunyai satu himpunan penyelesaian parabola berpotongan di satu titik atau saling bersinggungan. 3 Jika D < 0, SPKK tidak mempunyai himpunan penyelesaian parabola tidak berpotongan atau bersinggungan. Dengan demikian, agar SPKK tersebut tepat memiliki satu himpunan penyelesaian maka nilai diskriminan dari persamaan kuadrat gabungan harus sama dengan nol. Persamaan kuadrat gabungan didapat dengan mensubtitusikan persamaan kuadrat y = 3x2 + m ke persamaan kuadrat y = x2 – 2x – 8 sehingga diperoleh ⇒ 3x2 + m = x2 – 2x – 8 ⇒ 3x2 – x2 + 2x + 8 + m = 0 ⇒ 2x2 + 2x + 8 + m = 0 Dari sini kita peroleh persamaan kuadra gabungan, dengan nilai a = 2, b = 2 dan c = 8 + m. Agar persamaan kuadrat ini hanya memiliki satu himpunan penyelesaian maka D = 0, sehingga ⇒ b2 – 4ac = 0 ⇒ 22 – 428 + m = 0 ⇒ 4 – 88 + m = 0 ⇒ 4 – 64 – 8m = 0 ⇒ –60 – 8m = 0 ⇒ 8m = –60 ⇒ m = –60/8 ⇒ m = –15/2 ⇒ m = –7,5 Dengan demikian nilai m adalah –7,5. Sekarang masukkan nilai m yang telah diperoleh ke persamaan kuadrat gabungan sehingga diperoleh persamaan sebagai berikut. ⇒ 2x2 + 2x + 8 + m = 0 ⇒ 2x2 + 2x + 8 + –7,5 = 0 ⇒ 2x2 + 2x + 0,5 = 0 Untuk menghilangkan desimal, kedua ruas kita kalian 2 ⇒ 4x2 + 4x + 1 = 0 Kemudian, kita faktorkan untuk memperoleh nilai x ⇒ 2x + 12 = 0 ⇒ 2x + 1 = 0 ⇒ 2x = −1 ⇒ x = −1/2 Selanjutnya, subtitusikan nilai x = −1/2 ke persamaan y = x2 – 2x – 8 sehingga diperoleh ⇒ y = x2 – 2x – 8 ⇒ y = −1/22 – 2−1/2 – 8 ⇒ y = 1/4 + 1 – 8 ⇒ y = 1/4 –7 ⇒ y = −27/4 Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari SPKK tersebut adalah {−1/2, −27/4}. 4 tahun lalu Real Time2menit NOMOR 1 Jika x=-4 maka nilai y dari persamaan -2x+3y=20 adalah… Jawabana NOMOR 2 Nilai x dan y yang memenuhi persamaan 3x-2y=-4 dan x+2y=-4 adalah… Jawabana NOMOR 3 Sistem persamaan x+y=3 dan 2x+3y=7 memiliki penyelesaian… terhingga dua anggota satu anggota punya anggota benar Jawabanb NOMOR 4 Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x+4y=17 dan 2x+y=20 adalah… a.{-6,2} b.{-2,6} c.{-2,9} d.{6,2} e.{9,2} Jawabane NOMOR 5 Jika x dan y memenuhi sistem persamaan linear 3x+2y=15 dan 2x+y=9, maka nilai 4x-y =… b. 9 c. 6 d. 3 e. 0 Jawabanb NOMOR 6 Jika x dan y memenuhi sistem persamaan linear 2x-5y=15 dan 3x+4y=11, maka 2x+3y =… b. -2 c. 5 d. 7 e. 9 Jawaband NOMOR 7 Jika x dan y memenuhi sistem persamaan linear 2x+3y=13 dan 3x+4y=19, maka 2xy=… b. 20 c. 10 d. 5 e. 1 Jawabanc NOMOR 8 Diberikan sistem persamaan x+2/2 – y+1/3 =2 dan 2x+1/2 – y-5/4=4, maka nilai dari 4x-2y adalah… Jawabane NOMOR 9 Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2/x + 3/y=-1/2 dan 1/x – 1/y = -2/3 adalah… a.{-2,-6} b.{2,-6} c.{-2,6} d.{2,6} e.{6,2} Jawabanc NOMOR 10 Diketahui jumlah 2 bilangan sama dengan 28 dan selisih kedua bilangan itu sama dengan 8. Hasil kali kedua bilangan itu adalah… Jawabanb NOMOR 11 Empat tahun yang lalu umur Riza 3 kali umur Ani. Jika 6 tahun mendatang umur Riza 2 kali umur Ani sekarang adalah… tahun tahun tahun tahun tahun Jawaban NOMOR 12 Tiga baju dan satu celana berharga Sedangkan harga satu baju dan dua celana berharga Harga untuk satu baju dan satu celana adalah…. Jawabanb Demikian contoh soal pilihan ganda. Bagi Gengs yang perlu cara pengerjaannya, silahkan Gengs komen di kolom komentar di bawah. Semoga bermanfaat. sheetmath Pada kesempatan kali ini ID-KU akan memposting artikel tentang "MATERI LENGKAP Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat Dua Variabel SPLKDV". Materi ini merupakan lanjutan dari artikel sebelumnya MATERI LENGKAP Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat. 1. Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat Dua Variabel SPLKDV Bentuk umum sistem persamaan linear dan kuadrat dua variabel dengan variabel x dan y adalah dengan a, b, p, q, r adalah bilangan real. Langkah-langkah Menyelesaikan SPLKDV a. Subtitusikan y = ax+b ke y = px2 + qx + r sehingga berbentuk persamaan kuadrat b. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat yang terbentuk yakni x1 dan x2 c. Subtitusikan x1 dan x2 ke persamaan bentuk linear untuk mendapatkan y1 dan y2 d. Himpunan penyelesaiannya adalah {x1,y1,x2,y2} Himpunan penyelesaian antara persamaan bentuk linear dan bentuk kuadrat memiliki tiga kemungkinan, yakni Jika D>0, maka garis dan parabola berpotongan di dua titik yang merupakan himpunan penyelesaiannya Jika D = 0, maka garis dan parabola berpotongan di satu titik yang merupakan himpunan penyelesaiannya Jika D -x2 + 5x - 6 = 0 x2 - 5x + 6 = 0 x - 3x - 2 = 0 x1 = 3 atau x2 = 2 Untuk x1 = 3 maka y1 = 3 - 3 = 0 Untuk x2 = 2 maka y2 = 2 - 3 = -1 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {2,-1,3,0} -> Jawaban A Baca Juga Materi Lengkap Sistem Persamaan Linear 2. Sistem Persamaan Kuadrat SPK Sistem persamaan kuadrat dengan variabel x dan y secara umum dinyatakan sebagai berikut dengan a, b, c, p, q, dan r adalah bilangan real Langkah-langkah menyelesaikan SPK Substitusikan persamaan yang satu ke persamaan yang lainnya sehingga terbentuk persamaan kuadrat Tentukan akar-akar persamaan kuadrat yang terbentuk sehingga diperoleh himpunan penyelesaian {x1,y1,x2,y2} Himpunan penyelesaian sistem persamaan kuadrat memiliki 6 kemungkinan, yaitu Jika D > 0, maka kedua parabola berpotongan di dua titik yang merupakan himpunan penyelesaiannya. Jika D = 0, maka kedua parabola berpotongan di satu titik yang merupakan himpunan penyelesaiannya Jika D 2x2 -8 = 0 x2 - 4 = 0 x - 2x + 2 = 0 x = 2 atau x = -2 Untuk x = 2 y = x2 - 2x - 3 y = 22 -2 2 - 3 y = 4 - 4 - 3 y = -3 Untuk x = -2 y = x2 - 2x - 3 y = -22 -2 -2 - 3 y = 4 + 4 - 3 y = 5 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-2,5,2,-3} -> Jawaban C